Geometría del Dólar

 Geometría del dólar

Se dice que el símbolo $, que indica al dólar, sería una estilización de las Columnas de Hércules que aparecían en las monedas acuñadas en la Ceca de México, los reales de a 8 llamados columnarios. Las barras verticales serían las columnas y la S seria la banda con la leyenda «Plus Ultra» que las envolvía. Un sello con esta forma se estampaba sobre los lingotes de oro y plata que viajaban en las Flotas de Indias con destino al Tesoro Real. De tal manera que el escudo actual de España estaría enmarcado por el.

Los símbolos y sellos que hoy adornan los billetes de un dólar fueron diseñados, tiempo antes de su impresión en 1935 por Franklin D. Roosevel, por Thomas Jefferson, John Adam y Benjamín Franklin. Todos ellos son símbolos masónicos, porque masones fueron Franklin, Adam, Jefferson y por supuesto el propio Roosevelt.
Como vemos el dólar, tiene escrita la proclamación: En dios confiamos. Aunque parece que la idolatría piensa en un dios suministrador de consumo.
En la base de la pirámide podemos encontrar escrito en números romanos el año 1776 ( MDCCLXXVI ), en concordancia con el año de la independencia de los Estados Unidos, pero…. tambien el año en que el sacerdote jesuita de origen judío, Adam Weishaupt, fundó la orden de los Iluminati. A esta orden, las hipótesis conspiracionistas, se le atribuyen el manejo y los designios del poder mundial.

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Además de otros símbolos numéricos como el de la piramide de 13 escalones, y esa aguila que posee en una de sus patas trece flechas … en su otra pata sostinene una rama con 13 hojas.
Se comenta que el numero 13 aparece repetitivamente en los billetes de Dollar, debido a que 13 es la cantidad de estados que se independizaron de Inglaterra, para formar lo que hoy conocemos como Estados Unidos.

Hay tres edificios emblemáticos de la capital de los Estados Unidos, en lo que se conoce como “National Mall” traducido como “Bulevard Nacional", me refiero a el Capitolio la Casa Blanca y el Memorial Jefferson que están colocados en un perímetro conformando un triángulo isósceles. Entre la Casa Blanca y el memorial Jefferson hay, exactamente, 1776 metros. El mismo año de la fundación de los Estados Unidos y también, de la secta Iluminati. Por encima, se sitúa una gran explanada circular y el Capitolio.



Triangulación de los tres monumentos emblemáticos

Los lados de este triángulo miden exactamente 2310 metros de largo, con lo que la relación entre la base y los lados es de 0’76. Aproximadamente la misma proporción existente en la pirámide grabada en el billete de un dólar. Las avenidas y veredas que atraviesan el gran tramo central del paseo, lo dividen en 13 tramos, exactamente los mismos escalones que tiene la pirámide del billete de dólar. Estas revelaciones se atribuyen a Châtillon.

Como he comentado alguna vez hace un tiempo descubrí unas características del billete del dólar que se pueden encajar con la papiroflexia y los juegos de plegado de papel.
La geometría básica del plegado de papel, de alguna manera, me ha fascinado. Pasaré a explicar estas características geométricas del billete. Advirtamos que la etimología de la palabra "explicar" viene de "ex", poner fuera, mostrar. y de "plicare", plegar, de allí pliegue.

De tal manera que palabras como "implicar", "complicar", etc. hacen referencia a las plegaduras, tema que nos concierne.
Si observamos la proporción del billeteo y recordando que G. Washington era masón, y teniendo en cuenta el gusto por la geometría que heredaron de los antiguos masones operativos, supuse que tendría una base geométrica. Estaba en lo cierto, pues como se vé en el gráfico que adjunto, la relación proporcional entre la anchura y la largura está basada en la raiz cuadrada de 2, es decir 1'4142. Si le damos a la anchura el valor de 1, veremos que la largura tiene el valor de 1 más raíz cuadrada de 2. Es decir 2'4142. 

Este número es el llamado número plateado o razón plateada. Su nombre es una alusión a la razón áurea; y es una constante matemática que de manera análoga a la que el número áureo es la proporción limitante de la sucesión de Fibonacci, el número plateado es la proporción limitante de la sucesión de Pell.   La razón plateada (δS) es un número irracional definido por la suma de 1 y la raíz cuadrada de 2. Se dice que un rectángulo es un "rectángulo de plata" si al cortarle dos cuadrados iguales y de lado igual al
lado menor del rectángulo, como indica la figura adyacente, lo que queda es un rectángulo semejante al original. 


 Hay un rectángulo relacionado que ha sido utilizado con alguna frecuencia en la arquitectura.  Es el rectángulo que tiene 1 por lado menor y raíz cuadrada de 2 por lado mayor.  Por ejemplo   la planta de la Sacristía Vecchia de Brunelleschi (sigloXV),  está enmarcada en un rectángulo diagonal derivado del cuadrado proyección de la cúpula.  

Este rectángulo tiene unas propiedades características de este rectángulo, son: 1)Si dividimos por la mitad el lado mayor, obtenemos dos rectángulos iguales, de lados √2/2 y 1, cuya proporción es la misma que la del rectángulo inicial. Este proceso de dividir un rectángulo diagonal por la mitad del lado mayor puede iterarse indefinidamente, obteniéndose una sucesión decreciente de rectángulos semejantes con proporción √2. 2)Si duplicamos el lado menor de unr ectángulo diagonal, el nuevo rectángulo de lados √2 y 2, tiene la misma proporción que el rectángulo inicial. La iteración de este proceso nos proporciona una sucesión creciente de rectángulos semejantes, con proporción √2.



En la figura siguiente, observamos como la puerta de la Catedral de Bilbao está enmarcada en un doble cuadrado de lado el ancho de la puerta y hasta el tercer arco es un rectángulo de plata.

  La otra imagen nos muestra la vista, desde la plaza de San Antolín, de la fachada de la Catedral de Palencia, la cual está enmarcada en un rectángulo de plata.

  Las propiedades algebraicas del número de plata, descritas anteriormente, tienen una traducción geométrica y de composición dinámica interesante para la generación de formas en el diseño. Así, si tomamos como germen o inicio del proceso un rectángulo de plata, y le aplicamos cualquiera de los dos procesos iterativos:

1: añadirle dos cuadrados (por el lado mayor),
2: restarle dos cuadrados,
obtenemos un rectángulo semejante al germen inicial.

Plicaturas del dólar


Como hemos dicho, esta proporción tiene la curiosa propiedad de, si doblamos los dos lados creando dos cuadrados, crear un rectángulo central semejante al inicial del billete. La relación se establece así: 1 dividido entre 2'4142 será igual a 0'4142 dividido entre 1. De tal manera que realizando esta operación de forma continuada, siempre dejaríamos un rectángulo semejante al original. Los matemáticos griegos observaron que algunos seres naturales crecían en tamaño, pero siempre conservaban la misma forma. Denominaron al fenómeno crecimiento gnomónico. Herón de Alejandría definió el proceso diciendo que el "gnomon" es cualquier figura que añadida a la figura original, produce una figura semejante a la original. En el caso del rectángulo de plata, el gnomon son dos cuadrados de lado igual a la dimensión mayor del mismo.  De alguna manera se comportaría como un fractal en el sentido de que iterando la misma operación se genera una figura semejante. La misma generación de rectángulos en crecimiento y semejantes al dólar original, se generan si añadimos dos cuadrados a cada lado longitudinal de esa misma medida.
Quizás este diseño fuera estimado como una suerte de talismán que, como su propiedad geométrica, sea capaz de autogenerarse. De alguna manera como promete el lema "Annuit Coeptus”, que significa “nuestra empresa es exitosa”.

Otra característica de este diseño y que se puede constatar mediante el plegado del papel del billete, es que si como en el gráfico adjunto, plicamos los bordes de tal manera que formamos dos cuadrados, crearemos un rombo que plegado por la mitad, dejará un triángulo isósceles con un ángulo apical de 45º y cuyos lados son raiz cuadrada de 2 y su base la diagonal del rectángulo más pequeño formado en el centro del billete.









Los lados de este triángulo, si tomamos la anchura como valor unidad, serán exactamente raiz cuadrada de 2 de largo, con lo que la relación entre la base y los lados es de 0’76. Aproximadamente la misma proporción existente en la pirámide grabada en el billete de un dólar y la misma que existe entre el Capitolio, la Casa Blanca y el Jefferson Memorial.